Question

（2003•廣州）在⊙O中，C是的中點，D是上的任一點（與點A、C不重合），則（ ）

A．AC+CB=AD+DB
B．AC+CB＜AD+DB
C．AC+CB＞AD+DB
D．AC+CB與AD+DB的大小關系不確定

Answer 1

【答案】分析：欲求AC+CB和AD+DB的大小關系，需將這些線段構建到同一個三角形中，然后利用三角形的三邊關系求解．
解答：解：如圖；
以C為圓心，AC為半徑作圓，交BD的延長線于E，連接AE、CE；
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB；
∵∠DAC=∠CBE，
∴∠DAC=∠CEB；
∵AC=CE，
∴∠CAE=∠CEA，
∴∠CAE-∠DAC=∠CEA-∠CED，即∠DAE=∠DEA；
∴AD=DE；
∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD；
故選C．
點評：能夠將與已知和所求相關的線段構建到同一個三角形中，是解答此題的關鍵．