Question

【題目】某商場(chǎng)新進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的節(jié)能防近視臺(tái)燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元，近兩周的銷售情況如下：

銷售時(shí)段	銷售數(shù)量		銷售收入
	A種型號(hào)	B種型號(hào)
第一周	3臺(tái)	5臺(tái)	1800元
第二周	4臺(tái)	10臺(tái)	3100元

進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)銷售收入進(jìn)貨成本

求A、B兩種型號(hào)的臺(tái)燈的銷售單價(jià)；

若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再購進(jìn)這兩種型號(hào)的臺(tái)燈共30臺(tái)，求A種型號(hào)的臺(tái)燈最多能購進(jìn)多少臺(tái)？

在的條件下，能否求出該商場(chǎng)銷售完這30臺(tái)臺(tái)燈所獲得的最大利潤(rùn)若能，求出最大利潤(rùn)；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售介分別為250元和210元；（2）最多采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇10臺(tái)；（3）最大利潤(rùn)元．

【解析】

設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解即可；

設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解即可得出答案；

列出利潤(rùn)與a之間的函數(shù)關(guān)系式，然后依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解：設(shè)A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售價(jià)分別為x、y元，

則：，解得：，

答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售介分別為250元和210元．

設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)的電風(fēng)扇臺(tái)

則，

解得：，

答：最多采購A種型號(hào)的電風(fēng)扇10臺(tái)．

根據(jù)題意得：

所得利潤(rùn)，

，

所得利潤(rùn)隨著a的增大而增大，

最大利潤(rùn)．