Question

【題目】實驗與探究：

（）由圖觀察易知關于直線的對稱點的坐標為，請在圖中分別標明、關于直線的對稱點、的位置，并寫出他們的坐標：__________、__________．

歸納與發現：

（）結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發現：坐標平面內任一點關于第一、三象限的角平分線的對稱點的坐標為__________（不必證明）．

運用與拓廣：

（）已知兩點、，試在直線上確定一點，使點到、兩點的距離之和最小，并求出點坐標．

Answer 1

【答案】（），；（）；（）．

【解析】試題分析：

（1）觀察圖形寫出點B′、C′的坐標即可；

（2）根據圖形并結合（1）中所得三組點的坐標的特征可知：點P（a，b）關于直線y=x的對稱點的坐標為P′（a，b）；

（3）由（2）中結論可得點D（-1，-4）關于直線y=x的對稱點E′的坐標為（-4，-1），在坐標系中標出點E′，連接DE′交l于點Q，則DE′的長度就是QD+QE和的最小值，再根據點D和點E′的坐標求出直線DE′的解析式，結合y=x就可求得點Q的坐標了.

試題解析：

（），．

（）．

（）關于的互對稱點為，

連接，則直線與交點即為點，

設解析式為，

∴，解得：，

∴，

由：，解之得，

∴．