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請觀察下列等式,并按要求完成下列填空.
數(shù)學(xué)公式.(Ⅰ)
數(shù)學(xué)公式.(Ⅱ)
(1)請用不同的方法化簡數(shù)學(xué)公式
①參照(Ⅰ)式得數(shù)學(xué)公式=______.
②參照(Ⅱ)式得數(shù)學(xué)公式=______.
(2)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)公式=______.(用含n的代數(shù)式直接表示)
(3)計算:數(shù)學(xué)公式=______.

解:(1)①參照(Ⅰ)式得===-,
②參照(Ⅱ)式得===-;
(2)===-,
故答案為:-;
(3)
=-1+-+-+…+-)=,
故答案為:
分析:(1)運用分子、分母同乘以分母的有理化因數(shù),或?qū)⒎肿幼冃,因式分解,約分;
(2)運用(1)中的一種方法,將二次根式分母有理化;
(3)每個分母的兩個被開方數(shù)相差2,分母有理化時,應(yīng)該乘以
點評:主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化.二次根式有理化主要利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子.即一項符號和絕對值相同,另一項符號相反絕對值相同.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀與理解
閱讀并觀察下列相應(yīng)等式,探究其中的規(guī)律:
1
1×2
=1-
1
2
=
1
2

1
1×2
+
1
2×3
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
=
2
3
,
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
3
4
,????????
按規(guī)律填空:
(1)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=
4
5
4
5
;
(2)
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
99×100
99
100
99
100

(3)如果n為正整數(shù),請你計算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+…+
1
n×(n+1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

請觀察下列等式,并按要求完成下列填空.
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1) 
=
2
-1
2-1
=
2
-1
.(Ⅰ)
1
2
+1
=
2-1
2
+1
=
(
2
)
2
-12
2
+1
=
(
2
+1)(
2
-1) 
2
+1
=
2
-1
.(Ⅱ)
(1)請用不同的方法化簡
1
3
+
2

①參照(Ⅰ)式得
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

②參照(Ⅱ)式得
1
3
+
2
=
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2
3-2
3
+
2
=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
3
+
2
=
3
-
2

(2)根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
.(用含n的代數(shù)式直接表示)
(3)計算:
1
3
+1
+
1
5
+
3
+
1
7
+
5
+…+
1
2013
+
2011
=
2013
-1
2
2013
-1
2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省泉州一中七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(帶解析) 題型:解答題

閱讀與理解    
閱讀并觀察下列相應(yīng)等式,探究其中的規(guī)律:
,    

按規(guī)律填空:
(1) _______________;(3分)
(2)______________;(4分)
(3)如果n為正整數(shù),請你計算:(5分)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省七年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(解析版) 題型:解答題

閱讀與理解    

閱讀并觀察下列相應(yīng)等式,探究其中的規(guī)律:

,     

      

按規(guī)律填空:

(1) _______________;(3分)

(2)______________;(4分)

(3)如果n為正整數(shù),請你計算:(5分)

 

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