Question

如圖，在銳角△ABC中，AC是最短邊，以AC中點O為圓心，AC長為半徑作⊙O，交BC于E，過O作OD∥BC交⊙O于D，連接AD、DC．若∠DAO=65°，則∠B+∠BAD=    ．

Answer 1

【答案】分析：由半徑OA=OD得出∠ADO=∠DAO=65°，由三角形內角和定理求∠AOD的度數，由OD∥BC，得∠ACB=∠AOD，在△ABC中，再由內角和定理求∠B+∠BAD．
解答：解：∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO=65°，
∴在△AOD中，∠AOD=180°-∠ADO-∠DAO=50°，
又∵OD∥BC，
∴∠ACB=∠AOD=50°，
在△ABC中，∠B+∠BAD=180°-∠ACB-∠DAO=180°-50°-65°=65°，
故答案為：65°．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質．關鍵是由半徑相等證等腰三角形，由三角形內角和定理求角的和．