Question

已知拋物線y=x²+3x與x軸交于A、B兩點，在x軸上方的拋物線上存在一點P，使△PAB的面積等于3，
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求出點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）令y=0，則x²+3x=0，通過解該方程即可求得點A、B的橫坐標；
（3）設P（x，x²+3x）．根據三角形的面積公式列出關于x的方程，通過解方程可以求得x的值．

解答：解：（1）令y=0，則x²+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x₁=0，x₂=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；

（2）設P（x，x²+3x）（-3＜x＜0）．則

1

2

AB•|x²+3x|=3，即

1

2

×3×|x²+3x|=3，
所以x²+3x-2=0，
解得x=

-3+ 17

2

或x=

-3- 17

2

（不合題意，舍去）．
故點P的坐標是（

-3+ 17

2

，2）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．