Question

（2011•臨沂）如圖．以O為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C．與OB相交于點D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

（1）求⊙O的半徑：

（2）求圖中陰影部分的面枳．

 

Answer 1

 

（1）連接OA，

∵以O為圓心的圓與△AOB的邊AB相切于點C．

∴CO⊥AB，

∵sinA==，

∵AC=．

∴假設CO=2x，AO=5x，

4x²+21=25x²，

解得：x=1，

∴CO=2，

∴⊙O的半徑為2；

 

（2）∵⊙O的半徑為2；

∴DO=2，

∵DO=DB，

∴BO=4，

∴BC=2，

∴2CO=BO，

∵O⊥BC，

∴∠CBO=30°，

∠COD=60°，

圖中陰影部分的面枳為：S_△OCB﹣S_扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

解析:略