Question

如圖，某農場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設每間羊圈的一邊長為x （m），三間羊圈的總面積s （m²），則s關于x的函數關系式是________，x的取值范圍________，當x=________時，s最大．

Answer 1

s=-4x²+24x    0＜x＜6    3
分析：先根據柵欄的總長度24表示出三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），再根據長方形的面積公式表示即可得到s關于x的函數關系式；找到關于x的兩個不等式：24-4x＞0，x＞0，解之即可求出x的取值范圍；利用二次函數的頂點公式即可求得開口向下的拋物線的最大值及對稱軸．
解答：根據題意可知，三間羊圈與舊墻平行的一邊的總長為（24-4x），則
s=（24-4x）x=-4x²+24x
由圖可知：24-4x＞0，x＞0，
所以x的取值范圍是0＜x＜6，
當x=-=3時，s_最大=36．
點評：主要考查了結合實際問題列二次函數解析式．本題中主要涉及的知識點有：二次函數的表示方法，自變量取值范圍的解法，函數的最值問題，找到關于x的不等式．最值問題則要利用頂點坐標公式（-，）求解．