Question

（2004•本溪）已知，如圖，P，C是以AB為直徑的半圓O上的兩點，AB=10，的長為，連接PB交AC于M，
求證：MC=BC．

Answer 1

【答案】分析：先作輔助線，連接OP，OC，由弧長公式得∠POC=90°，由同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，得∠PBC=45°，根據AB為直徑，得，∠BAC=90°，則∠CMB=45°，證出MC=BC．
解答：證明：連接OP，OC，
設∠POC=n°，
由已知得=，解得∠POC=90°，
則∠PBC=∠POC=45°．
∵AB是直徑，C在圓O 上，
∴∠BCA=90°．
可得∠PBC=∠CMB
所以MC=BC．
點評：本題綜合考查有關弧長的計算l=和圓周角定理的相關計算．