Question

把一組數據中的每一個數據都減去100，得一組新數據，若求得新一組數據的平均數是4，方差是4．則原來一組數據的方差為

 

．

Answer 1

分析：根據新一組數據的平均數是4，可得原數據的平均數為104，設這組新數為x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均數為

.

x

=4，s²=4，根據方差的公式s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]可求得結果．

解答：解：設這組新數為x₁，x₂，x₃，…，x_n，平均數為

.

x

=4，s=4，
∴s²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，
s′²=

1

n

[（x₁+100-

.

x

-100）²+（x₂+100-

.

x

-100）²+…+（x_n+100-

.

x

-100）²]
=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=s²，
∵s²=4，∴s′²=4，
故答案為4．

點評：本題說明了當數據都加上一個數（或減去一個數）時，方差不變，即數據的波動情況不變．