Question

已知A（1，5），B（3，-1）兩點，在x軸上取一點M，使AM-BN取得最大值時，則M的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：作A關于x軸的對稱點E，連接EB，延長EB交x軸于M，連接AM，則此時AM-BM的值最大，求出E的坐標，求出直線BE的解析式，求出直線BE和x軸的交點坐標即可．
解答：解：
作A關于x軸的對稱點E，連接EB，延長EB交x軸于M，連接AM，則此時AM-BM的值最大，
∵A（1，5），
∴E（1，-5），
設直線EB的解析式是y=kx+b，
把E（1，-5）和B（3，-1）代入得：，
解得：k=2，b=-7，
即直線EB的解析式是y=2x-7，
把y=0代入得：2x-7=0，
x=3.5，
即M的坐標是（3.5，0）．
點評：本題考查了軸對稱，用待定系數法求一次函數的解析式等知識點的應用，關鍵是找出M的位置．