Question

如圖，已知⊙O的兩條半徑OA與OB互相垂直，C為

AmB

上的一點，且AB²+OB²=BC²，求∠OAC的度數．

Answer 1

分析：先設圓的半徑是r，作直徑BD，作BC關于直徑BD的對稱線段BE，連接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性質即可解答．

解答：解：如圖，設圓的半徑是r，則
AO=r，BO=r，
作直徑BD，作BC⊙O的弦BC，使∠DBC=30°，作BC關于直徑BD的對稱線段BE，
連接EC，BE，ED，AC，
在直角△BED中，可以得∠EBD=30°，
因為線段BE與線段BC關于直線BD對稱，
所以BC=BE，
所以BD垂直平分線段CE，
所以

DE

=

CD

，
所以∠CBD=30°而∠BCA=

1

2

∠AOB=45°．
在三角形ABC中，
∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
同理，當E為C時，∠OAC=75°．
故答案為：15°或75°．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及直角三角形的性質，根據作出輔助線是解答此題的關鍵．