Question

已知關于x的方程（a+c）x²+2bx-（c-a）=0的兩根之和為-1，兩根之差為1，其中a，b，c是△ABC的三邊長．
（1）求方程的根；（2）試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意，列出關于x₁，x₂的二元一次方程組，可以求出方程的兩個根0和-1；
（2）然后把所求兩根代入原方程，判斷a、b、c的關系，最后確定三角形的形狀．
解答：解：（1）設方程的兩根為x₁，x₂（x₁＞x₂），
則x₁+x₂=-1①，x₁-x₂=1②，
①+②得2x₁=0，解得x₁=0，
①-②得：2x₂=-2，解得x₂=-1；

（2）∵x₁+x₂=-1=-，x₁x₂==0，
∴a-c=0，2b=a+c，
∴a=c，2b=2a=2c，
綜上可知：a=c=b，
所以△ABC為應為等邊三角形．
點評：本題綜合考查了三角形形狀的判斷與根與系數的關系，解這類題的關鍵是利用根與系數的關系，用方程根的定義來尋求未知系數的等量關系．