Question

如圖1，已知拋物線的頂點為，且經過原點，與軸的另一個交點為．

1.求拋物線的解析式；

2.若點在拋物線的對稱軸上，點在拋物線上，且以、、、四點為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；

3.連接、，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點，使得 與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．

 

Answer 1

 

1.

拋物線的解析式為，

即．

2.

如圖1，當四邊形是平行四邊形時，

．

由，得，，

，．

點的橫坐標為．  

將代入，

得，；

根據拋物線的對稱性可知，在對稱軸的左側拋物線上存在點，使得四邊形 是平行四邊形，此時點的坐標為．

      當四邊形是平行四邊形時，點即為點，此時點的坐標為

3.

如圖2，由拋物線的對稱性可知：

，．

若與相似，

必須有．

設交拋物線的對稱軸于點，

顯然，直線的解析式為．

由，得，．．

所以在該拋物線上不存在點，使得與相似．

 解析:略