Question

已知菱形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在直線AD上，若DE=3，連接BE與對角線AC相交于點(diǎn)M，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作圖，注意分為E在線段AD上與E在AD的延長線上，然后由菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，則可證得△MAE∽△MCB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得答案．
解答：解：∵菱形ABCD的邊長是8，
∴AD=BC=8，AD∥BC，
如圖1：當(dāng)E在線段AD上時，
∴AE=AD-DE=8-3=5，
∴△MAE∽△MCB，
∴=；
如圖2，當(dāng)E在AD的延長線上時，
∴AE=AD+DE=8+3=11，
∴△MAE∽△MCB，
∴=．
∴的值是或．
故答案為：或．
點(diǎn)評：此題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是注意此題分為E在線段AD上與E在AD的延長線上兩種情況，小心不要漏解．