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如圖在△ABC中∠A=70°,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,則∠BOC=( )

A.140°
B.135°
C.130°
D.125°
【答案】分析:先利用⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,得出即O是△ABC的內心,從而,∠1=∠2,∠3=∠4,進一步求出∠BOC的度數.
解答:解:∵△ABC中∠A=70°,⊙O截△ABC的三條邊所得的弦長相等,
∴O到三角形三條邊的距離相等,即O是△ABC的內心,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=(180°-∠A)=(180°-70°)=55°,
∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)=180°-55°=125°.
故選D.
點評:本題考查的是三角形的內心,及三角形內角和定理,比較簡單.
練習冊系列答案
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5、如圖在△ABC中,∠ACB=90°,CD是邊AB上的高.那么圖中與∠A相等的角是(  )

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精英家教網如圖在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=75°,點O是內心,則∠BOC的度數為
 

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如圖在△ABC中,∠A=45°,tanB=3,BC=
10
,求AB的長.

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已知,如圖在△ABC中,AD是BC邊上的高線,CE是AB邊上的中線,DG平分∠CDE,DC=AE,
求證:CG=EG.
證明:∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點
∴DE=
1
2
AB
1
2
AB
(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
又∵AE=
1
2
AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是
等腰
等腰
三角形
∵DG平分∠CDE
∴CG=EG(
等腰三角形三線合一
等腰三角形三線合一

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如圖在△ABC中,AD垂直平分BC,AD=8,BC=10,E、F是AD上的兩點,則圖中陰影部分的面積是
20
20

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