Question

（1998•內(nèi)江）是否存在實(shí)數(shù)m，使關(guān)于x的方程2x²+mx+5=0的兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和等于？若存在，求出m；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和．
即可確定m的取值情況．
解答：解：設(shè)原方程的兩根為x₁、x₂，
則有：，
∴．
又∵，
∴m²-20=29，解得m=±7，
∴△=m²-4×2×5=m²-40=（±7）²-40=9＞0
∴存在實(shí)數(shù)±7，使關(guān)于原方程的兩實(shí)根的平方的倒數(shù)和等于．
點(diǎn)評(píng)：利用根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式來(lái)解決．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是忽視所求的m的值是否滿足判別式△．