Question

如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABC=30°，OA=2，則BC長為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)圓周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、勾股定理來求BC的長度．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
又∵∠ABC=30°，OA=2，
∴AC=

1

2

AB=OA=2，
∴根據(jù)勾股定理知，BC=

AB2-AC2

=

42-22

=2

3

，即BC長為2

3

；
故答案是：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了圓周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圓周角定理推知△ABC是直角三角形是解題的關(guān)鍵所在．