Question

團體購買某“素質拓展訓練營”的門票，票價如表（a為正整數）：

（1）某中學高一（1）、高一（2）班同學準備參加“素質拓展訓練營”活動，其中高一（1）班人數不超過50，高一（2）的人數超過50但不超過80．當a=48時，若兩班分別購票，兩班總計應付門票費4914元；若合在一起作為一個團體購票，總計支付門票費4452元．問這兩個班級各有多少人？
（2）某校學生會現有資金4429元用于購票，打算組織本校初三年級團員參加該項活動．為了讓更多的人能參加活動，學生會統一組織購票，購票資金恰好全部用完，且參加人數超過了100人，問共有多少人參加了這一活動并求出此時a的值．

Answer 1

解：（1）設高一（1）班x人，高一（2）班y人，48x+45y=4914①，
1、假設x+y≤100，則有，45（x+y）=4452②，
①②聯立解得x=154，與題設不符，故不成立；
2、假設x+y＞100，則有，42（x+y）=4452，解得x=48，y=58，
符合題設故高一（1）班48人，高一（2）班58人；
（2）設初三年級參加活動的團員有b人（b＞100），
為了讓更多的人能參加活動，應選擇購買100人以上的團體票．
則有b（a﹣6）=4429，因為a、b為正整數，
則上式可變形為b（a﹣6）=4429=43×103，
又因為b＞100，則，
解得，
答：參加活動的人數為103，a的值為49．