Question

若樣本x₁+1，x₂+1，…，x_n+1的平均數為10，方差為2，則對于樣本x₁+2，x₂+2，…，x_n+2，下列結論正確的是（ ）
A．平均數為10，方差為2
B．平均數為11，方差為3
C．平均數為11，方差為2
D．平均數為12，方差為4

Answer 1

【答案】分析：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n，平均數=（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]．直接用公式計算．
解答：解：由題知，x₁+1+x₂+1+x₃+1+…+x_n+1=10n，
∴x₁+x₂+…+x_n=10n-n=9n
S₁²=[（x₁+1-10）²+（x₂+1-10）²+…+（x_n+1-10）²]=[（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+81n]=2，
∴（x₁²+x₂²+x₃²+…+x_n²）=83n
另一組數據的平均數=[x₁+2+x₂+2+…+x_n+2]=[（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+2n]=[9n+2n]=×11n=11，
另一組數據的方差=[（x₁+2-11）²+（x₂+2-11）²+…+（x_n+2-11）²]
=[（x₁²+x₂²+…+x_n²）-18（x₁+x₂+…+x_n）+81n]=[83n-18×9n+81n]=2，
故選C．
點評：本題考查了平均數和方差的定義．實際上數據都同加上一個數方差不變．