Question

星期天，小強騎自行車到郊外與同學一起游玩，從家出發2小時到達目的地，游玩3小時后按原路以原速返回，小強離家4小時40分鐘后，媽媽駕車沿相同路線迎接小強，如圖，是他們離家的路程y（千米）與時間x（時）的函數圖象．已知小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．
（1）小強家與游玩地的距離是多少？
（2）媽媽出發多長時間與小強相遇？

Answer 1

分析：（1）直接利用時間乘以速度即可求得路程；
（2）分別求出直線BD，CD的解析式，聯立方程組即可求得交點橫坐標，即為相遇的時間．

解答：解：（1）小強家與游玩地的距離是2×15=30千米；

（2）∵小強騎車的速度為15千米/時，媽媽駕車的速度為60千米/時．
∴設y_OA=15x，y_BD=-15x+b₁，y_CD=60x+b₂，
∵點B（5，30），點C（

14

3

，0），
則30=-15×5+b₁，
解得b₁=105，
0=60×

14

3

+b₂，
解得b₂=-280，
則y_BD=-15x+105，y_CD=60x-280，相遇即為-15x+105=60x-280，
解得x=5

2

15

，
5

2

15

-4

2

3

=

7

15

小時（即28分鐘）．
或設媽媽出發X時間與小強相遇，則
60x+15（x-

1

3

）=30，
解得x=

7

15

（即28分鐘）．
即媽媽出發28分鐘與小強相遇．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義利用待定系數法準確的列出解析式，并會利用聯立方程組的方法求交點坐標．