Question

如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E，F，O分別是AB，CD，AD的中點，以O為圓心，以OE為半徑畫弧EF．P是上的一個動點，連結OP，并延長OP交線段BC于點K，過點P作⊙O的切線，分別交射線AB于點M，交直線BC于點G． 若，則BK﹦                           ．

Answer 1

,．

試題分析：根據MG與⊙O相切得OK⊥MG．設直線OK交AB的延長線于點H，易證∠MGB=∠BHK．根據三角函數定義，tan∠MGB=tan∠BHK= ，從而有AH=3，BH=3BK．因為AB=2，所以BH=1，可求BK．
P為動點，當P接近F點時，本題另有一個解．
試題解析：：（1）若OP的延長線與射線AB的延長線相交，設交點為H．如圖1，

∵MG與⊙O相切，
∴OK⊥MG．
∵∠BKH=∠PKG，
∴∠MGB=∠BHK．
∵，
∴tan∠BHK=．
∴AH=3AO=3×1=3，BH=3BK．
∵AB=2，
∴BH=1，
∴BK=．
（2）若OP的延長線與射線DC的延長線相交，設交點為H．如圖2，

同理可求得BK=．
綜上所述，本題應填,．
考點: 切線的性質．