Question

如圖，直線y=-x+7與雙曲線在第一象限相交于A、B兩點，則陰影部分（包括邊界）橫、縱坐標都是整數的點有（ ）

A．9個
B．10個
C．11個
D．12個

Answer 1

【答案】分析：根據題意，首先確定雙曲線與直線的方程的交點，進而由圖象可得陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分；依次找x=1到6之間，橫、縱坐標都是整數的點，可得答案．
解答：解：根據題意，易得雙曲線與直線均過點（1，6）與（6，1），
陰影部分即直線下方與雙曲線上方的部分，
易得當x=1時，y₁=6，y₂=6，其格點為（1，6），
當x=2時，y₁=5，y₂=3，其格點為（2，3）與（2，4）（2，5），
當x=3時，y₁=4，y₂=2，其格點為（3，4），（3，2），（3，3），
當x=4時，y₁=3，y₂=，其格點為（4，3）（4，2），
當x=5時，y₁=2，y₂=，格點有（5，2），
當x=6時，格點為（6，1）．
故格點共有11個．
故選C．
點評：此題綜合考查了反比例函數與一次函數的性質，此題難度稍大，綜合性比較強，同學們要注意對各個知識點的靈活應用．