Question

如圖，△ABC是邊長為2厘米的等邊三角形，△ABP旋轉后能與△P'BC重合，那么，
（1）旋轉中心是哪一點？
（2）旋轉角是幾度？
（3）求線段BA旋轉到BC所掃過的面積．

Answer 1

分析：（1）根據旋轉后點B的沒有改變可知點B就是旋轉中心；
（2）找出旋轉前后AB與BC是對應邊，所以AB與BC的夾角等于旋轉角度的度數，再根據等邊三角形的內角都是60°進行求解；
（3）利用扇形的面積公式列式計算即可求解．

解答：解：（1）∵△ABP旋轉后能與△P'BC重合，點B是對應點，沒有改變，
∴點B是旋轉中心；

（2）AB與BC是旋轉前后對應邊，
旋轉角=∠ABC，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
∴旋轉角是60°；

（3）掃過的面積=

nπr2

360

=

60×π×22

360

=

2π

3

cm²．

點評：本題考查了旋轉的性質，旋轉中心的確定，旋轉角的確定，等邊三角形的旋轉，扇形的面積的求解，都是基礎知識，需要熟練掌握．