Question

如圖，已知直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3），與x軸交于點(diǎn)C，且與雙曲線交于點(diǎn)B（-4，-a），D．
（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求△CDO（其中O為原點(diǎn)）的面積．
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？

Answer 1

分析：（1）將A（0，-3），B（-4，-a）代入直線y=ax+b，即可得出a，b的值，從而求得直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式．
（2）可以求得點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，則S_△CDO=

1

2

|OC||點(diǎn)D縱坐標(biāo)|．
（3）一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方時，x的取值范圍即可．

解答：解：（1）由已知得

-3=b -a=-4a+b

，
解為

a=-1 b=-3

，
∴直線解析式為y=-x-3，
設(shè)雙曲線為y=

k

x

，
∵雙曲線過B（-4，1），
∴1=

k

-4

，
∴雙曲線解析式為y=-

4

x

；

（2）由題意可知：D點(diǎn)為直線y=-x-3與雙曲線y=-

4

x

的交點(diǎn)，
聯(lián)立方程組

y=-x-3 y=- 4 x

，
解得

x1=-4 y1=1

x2=1 y2=-4

，
因為B點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，1）所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）．
C點(diǎn)坐標(biāo)是直線y=-x-3與x軸的交點(diǎn)，
令y=0，解得x=-3，故C（-3，0）
∴OC=3，
S△OCD=  

1

2

×OC×yD=

1

2

×3×4=6．

（3）由圖象可知，當(dāng)-4＜x＜0或x＞1時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值．

點(diǎn)評：本題是一道中考壓軸題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、三角形面積的求法，以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，是中檔題，難度適中．