Question

【題目】將9個數填入幻方的九個格中,使處于同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等,如圖1所示。

(1)如圖2所示,求的值；

(2)如圖3所示:

①若求整式D；

②若求這九個整式的和是多少。

Answer 1

【答案】(1)-1;(2)①4a+4；②6a2+18a+9.

【解析】

(1)先根據第一列求出三個數的和，根據這個和求出右下角方格內的數，然后求出第三行中間的數a；

（2）①根據第一行求出三個數的和，和減去對角線的兩個數C、E求出G，根據D=和-A-G即可解答；②再根據第一行的三個數的和求出左上角的數，然后求出第一列的第二個數，從而得解．

②根據同一橫行、同一豎列、同一斜對角線上的三個數的和相等作出圖形，根據題意列出關于a與x的方程，可得x=0，進一步求出這9個數的和即可．

解：（1）（5+3+13）-（5+7）=9，a=（5+3+13）-（13+9）=-1；

（2）①因為G=(A+B+C)-(C+E)=A+B-E=2a+7a+5-(5a+1)=4a+4，D=(A+B+C)-(A+G)=B+C-G=7a+5+6a-2-(4a+4)=9a-1；

②根據上面方法得表格：

根據第一列、第二列的和相等得;

(2a2+6)+( -a2-2a)+( a2+8a+x-3) =( 6a-3)+ (a2-2a-x+6)+( a2+2a)解得：x=0

所以這九個整式的和是：3[(2a2+6)+( -a2-2a)+( a2+8a-3)]=3(2a2+6a+3)= 6a2+18a+9.