Question

已知a²+ab-b²=0，且a，b均為正數(shù)，先化簡(jiǎn)下面的代數(shù)式，再求值：．

Answer 1

【答案】分析：欲求值，但a、b的具體值未知，故化簡(jiǎn)后也不能直接代入．可以把a(bǔ)²+ab-b²=0看成是關(guān)于a的一元二次方程，用公式法求得．又因?yàn)閍，b均為正數(shù)，所以只取a=b，即2a=（-1）b．最后可以采取整體代換的方法求值．
解答：解：∵
=
=，

解法一：∵a²+ab-b²=0，
∴，
∵a，b均為正數(shù)，
∴只取a=b，∴2a=（-1）b，
∴原式=；

解法二：∵a²+ab-b²=0，且a，b均為正數(shù)，
∴（）²+（）-1=0，∴=（負(fù)值舍去），
∴，
∴原式=．
點(diǎn)評(píng)：本題為分式的化簡(jiǎn)求值題，但難點(diǎn)卻在求a的值上，需要靈活運(yùn)用公式法解一元二次方程．