Question

如圖，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，則下列結論正確的有（　　）
①弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長；
②弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長；
③

AC

=

BC

；     
④∠BAC=30°．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：分別根據(jù)圓的內接正六邊形、正三角形及正十二邊形的性質進行解答即可．

解答：解：∵OA=AB，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形，
∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，
∴弦AB的長等于圓內接正六邊形的邊長，故①正確；
∵OC⊥AB，
∴AC=BC，
∴

AC

=

BC

，故③正確；
∴弦AC的長等于圓內接正十二邊形的邊長，故②正確；
∵∠ACB是圓內接正十二邊形的內角，
∴∠ACB=

(12-2)×180°

12

=150°，
∴∠ACO=

1

2

∠ACB=

1

2

×150°=75°，
在△AOC中，
∵∠AOC=30°，∠OAB=60°，∠ACO=75°，
∴∠BAC=180°-∠ACO-∠AOC-∠OAC=180°-75°-30°-60°=15°，故④錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及垂徑定理，熟知圓的內接正六邊形、正三角形、正十二邊形的性質及垂徑定理是解答此題的關鍵．