【題目】如圖，將長方形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點F處，FC交AD于點E，若AB=4，BC＝8，則△ACE的面積為_____．
【答案】10
【解析】
利用折疊的性質可得出AF，CF的值及∠ACF＝∠ACB，由AD∥BC，可得出∠CAD＝∠ACF，進而可得出AE＝CE，設AE＝x，則EF＝8﹣x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可求出x的值，再利用三角形的面積公式即可求出△ACE的面積．
由折疊的性質，可知：AF＝AB＝4，CF＝CB＝8，∠F＝∠B＝90°，∠ACF＝∠ACB．
∵AD∥BC，
∴∠CAD＝∠ACB，
∴∠CAD＝∠ACF，
∴AE＝CE．
設AE＝x，則EF＝8﹣x．
在Rt△AEF中，AF＝4，AE＝x，EF＝8﹣x，∠F＝90°，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴S△ACE＝
AEAB＝×5×4＝10．
故答案為：10．
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【題目】如圖，已知l1∥l2，MN分別和直線l1、l2交于點A、B，ME分別和直線l1、l2交于點C、D，點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．
（1）如果點P在A、B兩點之間運動時，∠α、∠β、∠γ之間有何數量關系請說明理由；
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時，∠α、∠β、∠γ有何數量關系（只須寫出結論）．
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【題目】如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠ABN，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C.
(1)當點A，B移動后，∠BAO＝45°時，∠C＝________；
(2)當點A，B移動后，∠BAO＝60°時，∠C＝________；
(3)由(1)(2)猜想∠C是否隨點A，B的移動而發生變化，并說明理由．
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【題目】(1)發現：如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC＝a，AB＝b．
填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 (用含a、b的式子表示)；
(2)應用：點A為線段BC外一動點，且BC＝4，AB＝2，如圖2，分別以AB、AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊△ACE，連接CD、BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值；
③直接寫出△DBC面積的最大值．
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【題目】一個不透明的袋子里裝有8個紅球，4個黃球，3個白球，他們除了顏色外都相同，兩人做游戲，游戲規則如下：一個人抓住袋子，一個人摸球，若摸出紅球，摸球者勝，否則拿袋子的人獲勝.
(1)如果你參加游戲，為了盡可能的獲勝，你是做摸球的人還是做拿袋子的人?為什么?
(2)你說這個游戲公平嗎?如果公平，說明理由：如果不公平，請給出修改建議，使它對雙方都是公平的.
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【題目】如圖①，∠MON=70°，點A、B在∠MON的兩條邊上運動，∠MAB與∠NBA的平分線交于點P．
(1)點A、B在運動過程中，∠P的大小會變嗎？如果不會，求出∠P的度數；如果會，請說明理由．
(2)如圖②，繼續作BC是平分
，AP的反向延長線交BC的延長線于點D，點A、B在運動過程中，∠D的大小會變嗎？如果不會，求出∠D的度數；如果會，請說明理由.
(3)如圖②，∠P和∠D有怎樣的數量關系？(直接寫出答案)
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【題目】經過建設者三年的努力，貫穿四川的“遂內高速”正式通車，已知原來從遂寧到內江的公路長150km，高速公路路程比公路縮短30km，一輛小車從遂寧到內江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5倍，用時比原來減少1小時，求小車原來的平均速度和走高速的平均速度．
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【題目】如圖，小明準備測量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB豎直插到水底，此時竹竿AB離岸邊點C處的距離
米。竹竿高出水面的部分AD長0.5米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則水渠的深度BD為（ ）
A. 2米B. 2.5米C. 2.25米D. 3米
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