Question

【題目】如圖，直線y＝kx＋6與x軸，y軸分別相交于點A，B，O為坐標原點，點A的坐標為(－8，0)．

(1)求k的值；

(2)若點P(x，y)是第二象限內直線上的一個動點，在點P的運動過程中，試寫出△OPA的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)若點P(0，m)為射線BO(B，O兩點除外)上的一動點，過點P作PC⊥y軸交直線AB于C，連接PA.設△PAC的面積為S′，求S′與m的函數關系式，并寫出自變量m的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)(2)S＝3x＋24(－8＜x＜0)(3) S′＝

【解析】（1）將點A的坐標代入直線y=kx+6中，即可求得k的值．

（2）點P的縱坐標就是三角形OPA的高，直接寫出面積公式．

（3）P，C兩點的縱坐標相等，求出C點的橫坐標，用m表示PC，再用面積公式．分0<m<6和m<0討論．

解：(1)將A(－8，0)代入直線y＝kx＋6，得k＝.

(2)由題意，得S＝OA·y＝×8(x＋6)＝3x＋24(－8＜x＜0)．

(3)∵PC⊥y軸，P(0，m)，∴C點的縱坐標為m.

則x＋6＝m，

∴x＝.∴C(，m)．∴PC＝.

　　

圖1　　　　　　　　　　圖2

分兩種情況：①如圖1，當0＜m＜6時，

S′＝OP·PC＝m·＝－m2＋4m.

②如圖2，當m＜0時，

S′＝OP·PC＝ (－m)·＝m2－4m.

綜上S′＝.