Question

【題目】如圖，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點(diǎn)在一直線上，AD、BE相交于點(diǎn)F，DF=3，AF=4，則線段FE的長(zhǎng)為________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

首先證△CFF′是等邊△，可得，可證FD=CF+EF=3，根據(jù)EF，F(xiàn)C的關(guān)系即可求得EF的值．

如圖

可以認(rèn)為△BCE是由△ACD逆時(shí)針轉(zhuǎn)60°而得；那么CF的起始位是CF′，
∴CF=CF'，
∵∠FCF'=60°，
∴△CFF′是等邊△，
∴∠BFC=∠CFD=CF'F=60°，
∴CF平分∠DFB．
∵∠CAD+∠ACF=60°，∠ACF+∠FCE=60°，
∴△ACF∽△CEF，
∴，
∵△EFC∽△DF'C，EC=CD，
∴EF=F'D
∴FD=FF'+F'D=CF+EF=3，
解得EF=1．故答案為：1.