Question

動手操作：如圖，在10×10的正方形單位網(wǎng)格中，有一矩形ABCD．
（1）將矩形ABCD向下平移4個單位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再繞點C₁順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，請你畫出矩形A₁B₁C₁D₁和矩形A₂B₂C₂D₂；
（2）直線B₁C₁上存在格點P，使∠A₁PA₂=90°，這樣的格點P有______個；（請直接寫出答案）
（3）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

解：（1）所作圖形如下：


（2）直線B₁C₁上存在格點P，使∠A₁PA₂=90°，這樣的格點P有1個；

（3）點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長==．
分析：（1）根據(jù)平移及旋轉(zhuǎn)的特點，找到對稱點，順次連接即可得出要做的圖形；
（2）結(jié)合圖形尋找即可；
（3）旋轉(zhuǎn)半徑為AC=，旋轉(zhuǎn)角度為90°，代入弧長公式進行運算即可．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)及平移變換的特點，對于第二問，同學(xué)們可以試著動手畫一下．