Question

如圖，F、C是線段AD上的兩點，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連接AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：要證明四邊形ABDE是平行四邊形，已經有AB∥DE，再只要證明AB=DE就可以了，而證明AB=DE可以通過證明△ABC≌△DEF，根據題目已知條件容易證明△ABC≌△DEF，這樣就可以解決題目問題．
解答：證明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC．
∴AC=DF．
∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠EDF．
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠EFD．
∴△ABC≌△DEF．
∴AB=DE而AB∥DE．
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
點評：此題主要利用全等三角形的性質與判定得到線段相等，然后利用相等線段根據平行四邊形的判定證明題目的結論．