Question

【題目】某地政府計劃為農戶購買農機設備提供補貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設備農民所投資的金額與政府補貼的額度存在下表所示的函數對應關系．

型號 金額	Ⅰ型設備		Ⅱ型設備
投資金額x（萬元）	x	5	x	2	4
補貼金額y（萬元）	y1＝kx（k≠0）	2	y2＝ax2+bx（a≠0）	2.8	4

（1）分別求y1和y2的函數解析式；

（2）有一農戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設備，兩種設備的投資均為整數萬元，要想獲得最大補貼金額，應該如何購買？能獲得的最大補貼金額為多少？

Answer 1

【答案】（1）y1的解析式為：y1＝x，y2的函數解析式為：y2＝﹣x2+x；（2）以投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．

【解析】

（1）根據待定系數法，分別代值解方程即得；

（2）先根據列出二次函數解析式，再將解析式化為頂點式即得．

解：（1）設購買Ⅰ型設備補貼的金額的解析式為：，購買Ⅱ型設備補貼的金額的解析式為．

由題意，得：2=5k，且，解得：k=，且

∴y1的解析式為：y1=x，y2的解析式為：y2=-x2+x．

（2）設投資Ⅱ型設備a萬元，Ⅰ型設備（10﹣a）萬元，補貼金額為W萬元：

由題意，得：

∵a為整數

∴當a＝3或4時，W的最大值=

∴投資Ⅰ型設備7萬元，Ⅱ型設備3萬元；或投資Ⅰ型設備6萬元，Ⅱ型設備4萬元，獲得最大補貼金額，最大補貼金額為萬元．