Question

如圖，以Rt△ABC的三邊向外作正△ABE、正△GBC、正△ACF，且AB=3，AC=4，則S_△BED+S_△CHF-S_{四邊形ADGH}=

 

．

Answer 1

分析：把所求的面積的和差分別表示為：
S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四邊形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG，分別代入面積求解即可．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
∴S_△ABE=

9 3

4

，S_△AFC=4

3

，S_△ABC=6，S_△BCG=

25 3

4

，
∵S_△BED+S_△CHF-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE-S_△ABD+S_△AFC-S_△AHC-S_{四邊形ADGH}
=S_△ABE+S_△AFC-（S_△ABD+S_△AHC+S_{四邊形ADGH}）
=S_△ABE+S_△AFC+S_△ABC-S_△BCG
=

9 3

4

+4

3

+6-

25 3

4

=6．
∴應填6．

點評：本題需要將所求的問題進行轉化，根據圖形的特點，將復雜的問題轉化成簡單的問題來解決．