Question

在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．

（1）實驗操作：

在平面直角坐標系中描出點P從點O出發，平移1次后，2次后，3次后可能到達的點，并把相應點的坐標填寫在表格中：

P從點O出發平移次數	可能到達的點的坐標
1次	（0，2），（1，0）
2次
3次

                                                       

（2）觀察發現：

任一次平移，點P可能到達的點在我們學過的一種函數的圖象上，如：平移1次后在函數　   　 的圖象上；平移2次后在函數　     　的圖象上…由此我們知道，平移n次后在函數　        　的圖象上．（請填寫相應的解析式）

（3）探索運用：

點P從點O出發經過n次平移后，到達直線y=x上的點Q，且平移的路徑長不小于30，不超過36，求點Q的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

                     

P從點O出發平移次數	可能到達的點 的坐標
1次
2次	（0，4），（1，2），（2，0）
3次	（0，6），（1，4），（2，2），（3，0）

…………1分          ………… 1分

（2）設過（0，2），（1，0）點的函數解析式為：y=kx+b（k≠0），

則，

解得.

故第一次平移后的函數解析式為：y=﹣2x+2；

∴答案依次為：y=﹣2x+2；           y=﹣2x+4；          y=﹣2x+2n．

………… 2分                ………… 1分       ………… 1分

（3）設點Q的坐標為（x，y），依題意，．

解這個方程組，得到點Q的坐標為．…………1分

∵平移的路徑長為x+y，

∴30≤≤36．…………1分

∵點Q的坐標為正整數，

∴點Q的坐標為（16，16），（18，18）．…………1分