Question

已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c，

三邊a、b、c	a+b-c
6，8，10	4	1
8，15，17	6
9，40，41	8	2

設(shè)△ABC的面積為S，周長為L．
（1）填表：
（2）如果a+b-c=m，觀察上表猜想：=______；（用含m的代數(shù)式表示）
（3）證明（2）中的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別求出每個直角三角形的面積和周長，計算面積與周長的比即可；
（2）根據(jù)求得的a+b-c與的值，總結(jié)其規(guī)律，寫出即可；
（3）用m、c的式子表示出a、b，分別表示出其周長及面積，用面積除以周長即可完成證明．
解答：解：（1）∵S=×6×8=24，
L=6+8+10=24，
∴==1，
∴同理可得其他兩空分別為，2；

（2）；

（3）證明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴，
∴．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的相關(guān)知識，在完成證明時候用到了完全平方公式，是一道中檔考題．