Question

（2013•濟南一模）完成下列各題：
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，BC=6，AB=3，求四邊形ABCD的周長．
（2）已知：如圖2，在△ABC中，D為邊BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC．求證：AB=AC．

Answer 1

分析：（1）首先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質和周長公式計算即可；
（2）由已知條件證明△ADE≌△ADC可得到∠E=∠C，又∠E=∠B，所以∠B=∠C，進而證明AB=AC．

解答：（1）解：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
又∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=3，BC=AD=6，
∴四邊形ABCD的周長=2×6+2×3=18；

（2）證明：∵AD平分∠EDC，
∴∠ADE=∠ADC，
又DE=DC，AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴∠E=∠C，
又∠E=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

點評：（1）本題考查了平行四邊形的判定和平行四邊形的性質以及求平行四邊形的周長；
（2）本題考查了全等三角形的判定和全等三角形的性質以及等腰三角形的證明．