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已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根分別為x1、x2,則有x1+x2=;x1x2=
請應用以上結論解答下列問題:
已知方程x2-4x-1=0有兩個實數根x1,x2,要求不解方程,
求值:(1)(x1+1)(x2+1)       (2)
【答案】分析:根據根與系數的關系,求出x1+x2和x1x2的值,(1)去掉括號,得到x1+x2和x1x2的形式,求出代數式的值.(2)先通分,再用完全平方公式,把代數式化為含有x1+x2和x1x2的形式,然后求出代數式的值.
解答:解:x1+x2==4;x1x2==-1,
(1)(x1+1)(x2+1),
=x1x2+x1+x2+1,
=-1+4+1,
=4;

(2),
==,
=-18.
點評:本題考查的是一元二次方程的根與系數的關系,根據根與系數的關系求出兩根的和與兩根的積,(1)通過去括號得到含有兩根和與兩根積的形式,然后求出代數式的值.(2)通過通分和利用完全平方公式,把代數式化為含有兩根和與兩根積的形式,然后求出代數式的值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•西城區一模)已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求證:不論a為何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;
(2)設a<0,當二次函數y=x2+ax+a-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為
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時,求出此二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點,在函數圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為
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13
2
?若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一元二次方程x2+ax+b=0①,x2+bx+a=0②,方程①與方程②有且只有一個公共根,則a與b之間應滿足的關系式為
a+b+1=0
a+b+1=0

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求證:不論a為何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;

(2)設a<0,當二次函數yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數的解析式;

(3)在(2)的條件下,若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點,在函數圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

【解析】(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了,(2)根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可.(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知一元二次方程x2axa-2=0.
(1)求證:不論a為何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;
(2)設a<0,當二次函數yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數的解析式;
(3)在(2)的條件下,若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點,在函數圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2012屆北京市西城區九年級一模數學卷(解析版) 題型:解答題

已知一元二次方程x2axa-2=0.

(1)求證:不論a為何實數,此方程總有兩個不相等的實數根;

(2)設a<0,當二次函數yx2axa-2的圖象與x軸的兩個交點的距離為時,求出此二次函數的解析式;

(3)在(2)的條件下,若此二次函數圖象與x軸交于A、B兩點,在函數圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標,若不存在請說明理由.

【解析】(1)判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了,(2)根據二次函數圖象與x軸的兩個交點的距離公式解答即可.(3)是二次函數綜合應用問題和三角形的綜合應用

 

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