Question

如圖，點(diǎn)A（3，n）在雙曲線(xiàn)y=上，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．線(xiàn)段OA的垂直平分線(xiàn)交OC于點(diǎn)M，則△AMC周長(zhǎng)的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義得到OC=3，AC=1，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知AM=OM，由此推出△AMC的周長(zhǎng)=OC+AC．
解答：解：∵點(diǎn)A（3，n）在雙曲線(xiàn)y=上，
∴n==1，∴A（3，1），
∴OC=3，AC=1．
∵OA的垂直平分線(xiàn)交OC于M，
∴AM=OM，
∴△AMC的周長(zhǎng)=AM+MC+AC=OM+MC+AC=OC+AC=3+1=4．
故答案為4．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和線(xiàn)段中垂線(xiàn)的性質(zhì)，將求△AMC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換成求OC+AC是解題的關(guān)鍵．