Question

（2004•鄭州）解方程：x²=+x-1

Answer 1

【答案】分析：整理可知，方程的兩個部分具備倒數關系，設y=x²-x，則原方程另一個分式為．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：原方程變形為x²-x+1=，
設x²-x=y，則原方程變形為y+1=，
即y²+y-6=0．
解這個方程，得y₁=-3，y₂=2．
當y=-3時，x²-x+3=0．
∵△=1-12=-11＜0，
∴此方程無實數根．
當y=2時，x²-x-2=0，
解這個方程，得x₁=2，x₂=-1．
檢驗：把x₁=2，x₂=-1分別代入原方程的分母，分母都不等于0，
∴原方程的根是x₁=2，x₂=-1．
點評：換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．