Question

如圖，已知y=x²-ax+a+2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點D（0，8），直線CD平行于x軸，交拋物線于另一點C，動點P以每秒2個單位長度的速度從點C出發，沿C?D運動，同時，點Q以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿A?B運動，連接PQ，CB，設點P的運動時間t秒．（0＜t＜2）．
（1）求a的值；
（2）當t為何值時，PQ平行于y軸；
（3）當四邊形PQBC的面積等于14時，求t的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把（0，8）的值代入函數中，就可求出a的值，于是能得到函數的解析式；
（2）根據題意可知，當OQ=DP，即OA+AQ=CD-CP時，PQ∥y軸，解之可得t的值；
（3）S_{四邊形PQBC}=S_△PQB+S_△PCB=AB×8+CD×8=8+4t，令8+4t=14，可求出t的值．
解答：解：（1）把（0，8）代入函數式可得，a+2=8，
解得：a=6．
函數解析式是：y=x²-6x+8；

（2）根據二次函數的對稱性，可令y=8，
即x²-6x+8=8，
解得，x₁=0，x₂=6，
則C點的坐標是（6，8）；
令y=0，即x²-6x+8=0，
解得，x₁=2，x₂=4，
那么A的坐標是（2，0）．B點的坐標是（4，0），
根據題意，得OQ=DP，即OA+AQ=CD-CP，
因此2+t=6-2t，
解得，t=；

（3）∵S_{四邊形PQBC}=S_△PQB+S_△PCB，
∴S_{四邊形PQBC}=×（2-t）×8+×2t×8=8+4t．
根據題意得，8+4t=14，
解得，t=．
點評：本題利用了二次函數的對稱性，以及三角形的面積公式等知識，綜合性強，能力要求極高．考查學生分類討論，數形結合的數學思想方法．