Question

【題目】某經銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結算，未售出的由廠家負責處理），當每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經銷店為提高經營利潤，準備采取降價的方式進行促銷．經市場調查發現：月銷售量與售價成一次函數關系，且滿足下表所示的對應關系．

綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其他費用100元．設當每噸售價為x元時，該經銷店的月利潤為y元．

售價	250元	240元
銷售量	52.5噸	60噸

（1）當每噸售價是220元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x之間的函數關系式；

（3）該經銷店要獲取最大月利潤，售價應定為每噸多少元，并說明理由；

（4）小李說：“當月利潤最大時，月銷售額也最大”，你認為她的說法正確嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）當每噸售價是220元時，此時的月銷售量是75噸；（2）y=–x2+315x–24000；（3）該經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元；（4）小李說的不對，理由見解析.

【解析】（1）因為月銷售量與售價成一次函數關系．

設銷售量為p=kx+b，

代入（250，52.5），（240，60），

得，所以，

∴p=–0.75x+240，（2分）

當x=220時，p=–0.75×220+240=75（噸），

當每噸售價是220元時，此時的月銷售量是75噸；（3分）

（2）由題意：y=（x–100）（–0.75x+240），

化簡得：y=–x2+315x–24000．（6分）

（3）y=–x2+315x–24000=–（x–210）2+9075．

∵x>100，

∴該經銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應定為每噸210元．（9分）

（4）我認為，小李說的不對．（10分）

理由：當月利潤最大時，x為210元，

而對于月銷售額W=x[45+（260–x）÷10×7.5]=–（x–160）2+19200來說，

∵x>100，∴當x為160元時，月銷售額W最大．

∴當x為210元時，月銷售額W不是最大．

∴小李說的不對．