Question

【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵二次函數y=ax2+bx+c圖象經過原點， ∴c=0，
∴abc=0
∴①正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
∴②不正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸是x=﹣ ，
∴﹣ ，b＜0，
∴b=3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，
∴③正確；
∵二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，
∴△＞0，
∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，
∴④正確；
綜上，可得
正確結論有3個：①③④．
故選：C．
首先根據二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過原點，可得c=0，所以abc=0；然后根據x=1時，y＜0，可得a+b+c＜0；再根據圖象開口向下，可得a＜0，圖象的對稱軸為x=﹣ ，可得﹣ ，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根據二次函數y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，據此解答即可．