Question

已知二次函數過點A（0，-2 ），B（-1，0），C （2，0）．
（1）求此二次函數的解析式；
（2）當x為何值時，這個二次函數取到最小值？并求出這個最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于過B（-1，0），C （2，0）兩點，則可設拋物線的交點式為y=a（x+1）（x-2），然后把A點坐標代入求出a的值即可；
（2）由于a=1＞0，y有最小值，然后根據二次函數的最值問題計算．
解答：解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-2），
把（0，-2）代入得a×1×（-2）=-2，
解得a=1．
所以二次函數的解析式為y=（x+1）（x-2）=x²-x-2；

（2）y=x²-x-2；
∵a=1＞0，
∴y有最小值，
當x=-=時，y的最小值為=-．
點評：本題考查了二次函數的三種形式：一般式y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）；頂點式y=a（x-k）²+h，頂點坐標為（k，h）；交點式y=a（x-x₁）（x-x₂），x₁、x₂為拋物線與x軸兩交點的橫坐標．也考查了二次函數的最值．