Question

8．一個多邊形的每個內角都相等，且一個外角比一個內角大60°，求這個多邊形的每個內角的度數及邊數．

Answer 1

分析 一個多邊形的每個內角都相等，且一個外角比一個內角大60°，又由于內角與外角的和是180度．設內角是x°，外角是y°，列方程組求解即可．

解答 解：設內角是x°，外角是y°，
則得到一個方程組$\left\{\begin{array}{l}{y-x=60}\\{x+y=180}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=120}\end{array}\right.$．
而任何多邊形的外角是360°，
則多邊形中外角的個數是360÷120=3，
故這個多邊形的每個內角的度數是60°，邊數是三邊形．

點評 本題考查了根據多邊形的內角與外角的關系轉化為方程組的問題，并利用了多邊形的外角和定理；已知外角求邊數的這種方法是需要熟記的內容．