Question

（2005•黃岡）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足為D，交AB于點(diǎn)E．又點(diǎn)F在DE的延長線上，且AF=CE．求證：四邊形ACEF是菱形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定．先證四邊形ACEF為平行四邊形，再證CE=AC即可．
解答：證明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂線，
∴DE⊥BC，
又∵AC⊥BC，
∴DE∥AC，
又∵D為BC中點(diǎn)，
∴E為AB邊的中點(diǎn)，
∴CE=AE=BE，
∵∠BAC=60°，
∴△ACE為正三角形，
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠CAB=60°，
而AF=CE，又CE=AE，
∴AE=AF，
∴△AEF也為正三角形，
∴∠CAE=∠AEF=60°，
∴ACEF，
∴四邊形ACEF為平行四邊形，
又CE=AC，
∴?ACEF為菱形．
點(diǎn)評(píng)：菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．