Question

已知二次函數．

1.當c＝－3時，求出該二次函數的圖象與x軸的交點坐標；

2.若－2＜x＜1時，該二次函數的圖象與x軸有且只有一個交點，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

 

1.由題意，得.

當時，.

解得，.

∴該二次函數的圖象與x軸的交點坐標為（－3,0），（1，0）.

2.拋物線的對稱軸為.

① 若拋物線與x軸只有一個交點，則交點為（－1，0）.

   有，解得.

② 若拋物線與x軸有兩個交點，且滿足題意，則有

   當時， ≤0，

   ∴≤0，解得≤0. 

   當時，，

∴，解得.

∴≤0.

        綜上所述，c的取值范圍是或≤0.

【解析】

1.利用y=0計算出二次函數的圖象與x軸的交步坐標；

2.分別討論二次函數與x軸只有一交點或兩個交點在－2＜x＜1只有一個交點兩種情況。