Question

如圖，在長、寬都為3cm，高為8cm的長方體紙盒的A處有一粒米粒，一只螞蟻在B處去覓食，那么它所行的最短路線的長是（　　）

• A．（3

  2

  +8）cm
• B．10cm
• C．

  82

  cm
• D．無法確定

Answer 1

分析：根據”兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的兩個面進行展開，展開為矩形，則AB為矩形的對角線，即螞蟻所行的最短路線為AB．

解答：解：將點A和點B所在的兩個面展開，
①矩形的長和寬分別為6cm和8cm，
故矩形對角線長AB=

62+82

=10cm；
②矩形的長和寬分別為3cm和11，
故矩形對角線長AB=

32+112

=

130

cm．
即螞蟻所行的最短路線長是10cm．
故選B．

點評：本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題，解本題的關鍵是將點A和點B所在的面展開，運用勾股定理求出矩形的對角線．