Question

（1）已知

x-1

x

=

x-3

x+1

，求x的值．
（2）已知線段a=

3

-1，b=

3

+1，求這兩線段的比例中項．

Answer 1

分析：（1）根據分式方程的求解方法，首先去分母，將分式方程化為整式方程，解此整式方程即可求得答案，注意要檢驗；
（2）根據比例中項的定義，即可得這兩線段的比例中項為

ab

，代入數值求解即可求得答案．

解答：解：（1）方程兩邊同乘以x（x+1）得：
（x-1）（x+1）=x（x-3），
∴x²-1=x²-3x，
∴-3x=-1，
解得：x=

1

3

，
檢驗：當x=

1

3

時，x（x+1）≠0，故x=

1

3

是原分式方程的解．
∴x的值為

1

3

；

（2）∵線段a=

3

-1，b=

3

+1，
∴這兩線段的比例中項為：

ab

=

( 3 -1)( 3 +1)

=

3-1

=

2

．
∴這兩線段的比例中項為

2

．

點評：此題考查了分式方程的解法與比例中項的定義．此題難度不大，解題需細心，注意掌握分式方程的解法與比例中項的定義是解此題的關鍵．